K-isothermic Hypersurfaces

Resumen

En este artículo, consideramos las hipersuperficies de dimensión n en el espacio euclidiano e introducimos las hipersuperficies k-isotérmicas, con k <n, como hipersuperficies que admiten localmente la parametrización ortogonal mediante líneas de curvatura con coeficientes k de la primera forma cuadrática. Las transformaciones que preservan la hipersuperficie isotérmica k son isometrías, dilataciones e inversiones. Probamos que no hay hiperesuperficie k-isotérmica de dimensión n con curvaturas principales distintas para n ? k + 3. Introducimos dos formas de generar una hiperesuperficie isotérmica (k + 1) de una hiperesuperficie isotérmica k, que llamamos 2-reducible. Además, presentamos una caracterización local de la hiperesuperficie isotérmica de Dupin 2 e incluimos ejemplos explícitos de dicha hipersuperficie 2-irreducible.