K-isothermic Hypersurfaces

Resumo

Neste trabalho, consideramos Hipersuperfícies de dimensão n no espaço Euclidiano e introduzimos hypersuperfícies k-isotermica, com k<n, como hipersuperfícies que localmente admitem parametrização ortogonal por linhas de curvatura com k coeficientes da primeira forma quadrática distintos.  Transformações que preserva hipersuperfície k-isotermica são isometrias, dilatações e inversões. Provamos que não existe hipersuperfície k-isotermica de dimensão n com curvaturas principais distintas para n ? k + 3. Introduzimos duas maneiras para gerar uma hipersuperfície (k+1)-isotermica de uma hipersuperfície k-isotermica, que chamamos 2-redutível. Além disso, apresentamos uma caracterização local de hipersuperfície de Dupin 2-isotermica e incluímos exemplos explícitos de tais hipersuperfície 2-irredutível.