O objetivo deste trabalho foi
desenvolver um modelo matemático orientado a eventos de simulação, para
auxiliar tomadas de decisão relativas à transferência de embriões em
bovinos, considerando-se as dinâmicas de dois componentes da
transferência de embriões: receptoras e embriões. Na simulação, não se
avaliaram respostas individuais de doadoras a coletas consecutivas e
eventos correspondentes na transferência de embriões. Simulou-se o
mesmo protocolo para superovulação a todas as doadoras. Receptoras
foram sincronizadas simulando-se o uso de prostaglandina. O número de
embriões viáveis produzido por doadora e sua variabilidade tiveram como
base um processo aleatório de simulação de Monte Carlo, que pressupôs
uma distribuição exponencial negativa de densidade de probabilidade.
Custos e receitas foram inseridos no modelo por meio de um cenário-base
para calcular indicadores econômicos de rentabilidade. A análise
sugeriu a impraticabilidade da atividade, se realizada diante do
cenário proposto (VPL – R$: 57.596,69). A partir do cenário proposto, o
custo médio estimado foi de R$ 1.178,19, e de R$ 980,03, para se obter
uma prenhez a partir de uma situação otimizada, sugerida pelo modelo
(5/100; 5/190).
A simulation model related to embryo
transfer programs in bovine was carried out through a mathematical
model directed to events, considering the dynamic of two resources:
recipients and embryos. Individual answers of donors to consecutive
collections and corresponding events in embryo transfer were not
evaluated. The same protocol for superovulation was simulated for all
the donor collections, using similar doses of hormones and drugs for
all the animals. Recipients were synchronized using prostaglandin.
Meantime, the number of viable embryos produced by donor and its
variability were based at Monte Carlo random simulation process, which
presupposed a negative exponential distribution of density of
probability. Costs were inserted in the model through a basis scenery
to calculate economic indicators of profitability (cost per pregnancy,
Net Present Value and Internal Rate of Return). The analysis suggested
the impracticality of the activity if it is carried out in the proposed
scenery NPV (US$ - 25,042.04). An estimate average cost of US$ 512.25
and of US$ 426.01 was obtained by the proposed scenery to get a
pregnancy at an optimized situation, (5/100; 5/190).
Programas de transferência de
embriões em bovinos (TE) dependem da disponibilidade de receptoras que
permitam o desenvolvimento de uma gestação a termo (REICHENBACH et al.,
2002). A compra e a manutenção de receptoras correspondem a uma
considerável proporção dos custos da TE (FERNANDES, 1999; BELTRAME et
al., 2007), sendo de extrema importância na determinação do número de
produtos que podem ser gerados. Ainda, a identificação do número ótimo
de receptoras é de grande valor econômico (BARIONI et al., 2007;
BELTRAME et al., 2007).
Entretanto, a grande variabilidade na produção de embriões pelas
doadoras (SLENNINGL et al., 1989; GALLI et al., 2003) e a necessidade
de compra e sincronização de receptoras antes que se conheça o número
de embriões coletados dificultam a decisão acerca do número de animais
que devem ser destinados à sincronização.
Usualmente, o número de receptoras a serem alocados para um programa de
TE é calculado com base no número médio de embriões coletados por
doadora (BÓ et al., 2004). Embora grande parte das estimativas em
trabalhos envolvendo aspectos reprodutivos seja trabalhada de forma
determinista (FRIGGENS et al, 2005), alguns trabalhos têm sugerido o
uso de números aleatórios e geração estocástica de variáveis
(OSTERGAARD et al., 2005).
Na tentativa de resolver problemas e projetar antecipadamente
resultados de atividades que envolvam elevado risco, alguns modelos
matemáticos têm sido desenvolvidos, permitindo auxílio à tomada de
decisões nas diversas esferas em sistemas de produção na espécie bovina
(TEDESCHI et al., 2005). Alguns deles têm estudado aspectos
reprodutivos das fêmeas bovinas (SLENNINGL et al., 1989; OSTERGAARD et
al., 2005; BARIONI 2007; BELTRAME et al., 2007).
O objetivo deste trabalho foi desenvolver um modelo matemático para
auxiliar na tomada de decisões acerca da transferência de embriões em
bovinos, determinando a viabilidade econômica e o número ótimo de
receptoras por doadora em cenários simulados.
Neste estudo foi desenvolvido um
modelo de simulação para auxiliar tomadas de decisão a respeito de
aspectos econômicos relativos à TE. Para simular um programa de TE,
utilizou-se um modelo matemático orientado a eventos (PERIN FILHO,
1995), considerando a dinâmica de dois importantes componentes:
receptoras e embriões.
Na dinâmica de receptoras, a simulação se inicia pela compra de
receptoras. Após a aquisição, um período de tempo é considerado para
que ocorra uma adaptação dos animais. Assim, nesse processo,
computaram-se as ações referentes à aplicação de vacinas, de
vermífugos, à avaliação reprodutiva e à obtenção de escore de condição
corporal (ECC) positivo. O início da TE ocorreu simultaneamente à
entrada de receptoras no grupo de sincronização. Para a realização de
uma TE, pressupõe-se uma sincronia entre receptoras e doadoras. Dessa
forma, um protocolo de sincronização de receptoras é definido
considerando-se a aplicação de fármacos. Nesse momento, as receptoras
são conduzidas a um processo de sincronização correspondente ao período
necessário para que os fármacos administrados promovam seus efeitos e,
com isso, sejam produzidos os parâmetros de avaliação da
resposta. Mediante a utilização de um protocolo de sincronização
de receptoras para transferência de embriões por tempo fixo (TETF),
condiciona-se a totalidade dos animais respondendo ao evento estro,
sendo realizada a palpação retal para identificação do corpo lúteo
(CL), caracterizando a ovulação. As receptoras que não apresentam CL
retornam ao grupo de sincronização. Aquelas detectadas com a estrutura
luteínica são destinadas ao grupo de receptoras aptas.
Para protocolos que utilizam a aplicação intervalada de prostaglandina
(PGF2alfa), após a aplicação de fármacos, as receptoras passam à
sincronização. Após a detecção de estro, as receptoras que não foram
detectadas retornam ao grupo de sincronização. Caso contrário, se
destinam ao evento de palpação retal. Nesse evento, as receptoras que
não apresentam CL retornam ao grupo de sincronização. Aquelas que
apresentam CL são destinadas ao grupo de receptoras aptas.
É importante ressaltar que o processo de sincronização não incorpora a
dinâmica temporal do ciclo estral. O tempo até a entrada no grupo de
receptoras aptas é considerado conforme a escolha do protocolo de
sincronização. Entretanto, os parâmetros de resposta não estão
condicionados ao tempo.
O evento de inovulação somente ocorrerá caso existam embriões viáveis (coletados a fresco ou congelados) e receptoras aptas.
As receptoras inovuladas são direcionadas ao processo aguardando
diagnóstico de gestação. Sequencialmente, um evento de diagnóstico de
gestação pode desencadear o aumento do estoque de receptoras prenhes
confirmadas ou o acréscimo de receptoras prontas para sincronizar.
Como o modelo pressupõe o uso de uma mesma receptora por apenas dois
ciclos, ao final do evento-diagnóstico, algumas receptoras podem ser
destinadas ao grupo de descarte, ao término dos ciclos.
Após a colheita, os embriões obtidos podem, diante da disponibilidade
no grupo de receptoras aptas, ser inovulados a fresco ou, diante da
escassez destas, serem congelados.
O modelo modifica o estoque de embriões congelados nas seguintes
situações: quando o número de receptoras aptas ocorre em excesso;
quando a produção de embriões excede o número de receptoras aptas.
Os eventos de congelamento e inovulações com embriões descongelados são
controlados pelo estoque de embriões congelados e pelo grupo de
receptoras aptas. Ainda, esses eventos estão condicionados ao evento
inovulação. Quando se excede o número de embriões produzidos em relação
ao número de receptoras aptas, o evento de congelamento é realizado. No
entanto, pode haver situações em que existam escassez de embriões e,
consequentemente, sobra de receptoras aptas. Nesse caso, um
descongelamento de embriões em estoque é realizado, e um evento de
inovulação é lançado à simulação.
Modelagem matemática
Como a dinâmica de doadoras extrapola os objetivos deste trabalho, não
foram avaliadas respostas individuais de doadoras a coletas
consecutivas e eventos correspondentes a sua utilização na TE.
As equações matemáticas de um modelo de TE quantificam as diversas
etapas da biotécnica. Assim, como exposto por BARIONI et al. (2007), se
não houvesse variação nos coeficientes técnicos considerados,
particularmente no número de embriões viáveis obtidos por coleta, as
estimativas deterministas seriam precisas na determinação de
resultados. Entretanto, o número de embriões varia consideravelmente
entre doadoras e para uma mesma doadora em diferentes coletas. Alia-se
a isso a necessidade de receptoras serem adquiridas e sincronizadas
antes que se tenha conhecimento sobre o número de embriões viáveis a
ser obtido a partir das doadoras superovuladas. Assim, mesmo
utilizando-se o número ideal de receptoras, haverá, por vezes, número
excessivo de embriões coletados e, por outras, número insuficiente para
as receptoras aptas à inovulação. No caso de haver excesso de embriões,
é possível congelá-los para futuras inovulações. A possibilidade de
congelamento implica um estoque de embriões que varia ao longo do
tempo, dependendo do número de embriões produzidos e do número de
receptoras aptas em cada coleta.
Partindo do descrito por BARIONI et al. (2007) e visando contemplar o
estoque de embriões, utilizou-se um modelo matemático dinâmico no qual
o tempo foi discretizado em intervalos mensais. Entretanto, a coleta de
embriões, o número de embriões viáveis gerados por doadora e sua
variabilidade tiveram por base um processo aleatório de simulação de
Monte Carlo (PERIN FILHO, 1995), com frequência esperada que pressupõe
uma distribuição exponencial negativa de densidade de probabilidade,
conforme sugerido por BELTRAME (2006).
As possibilidades de congelamento, de descongelamento e de movimentação
do estoque de embriões foram matematicamente similares às descritas por
BARIONI et al. (2007), sendo demonstradas nas seguintes equações:
Gi ‑-= If αgf + Ic αgc, (1)
em que Gi é o número de gestações obtidas por coleta, If é o número de
inovulações com embriões frescos e Ic é o número de inovulações com
embriões congelados. Os parâmetros αgf e αgc são respectivamente as
taxas de concepção de embriões inovulados a fresco e inovulados após
descongelamento.
O número de inovulações a fresco pode ser limitado pelo número de
embriões viáveis coletados (Ei) ou pelo número de receptoras aptas
(Ai). Portanto, pode ser calculado como o mínimo entre os valores
dessas variáveis:
If = Min(Ei, Ai (2)
Inovulações a partir de embriões congelados ocorrem somente quando o
número de receptoras aptas é maior que o número de embriões viáveis
coletados, isto é, quanto Ai - Ei > 0. O número de receptoras que
pode ser inovulado é o mínimo entre o número de receptoras aptas não
inovuladas a fresco (Ai - Ei), e o número de embriões congelados em
estoque (Ci). Essas premissas são expressas algebricamente pela
seguinte equação:
Ic = -Min(∆Ci, 0), (3)
em que ∆Ci é a variação no estoque de embriões congelados,
∆Ci>0 indica que houve congelamento, ∆Ci<0 indica que houve
inovulação. Assim, uma variação negativa (∆Ci<0) indica que -∆Ci
embriões foram descongelados e inovulados (Ic = -∆Ci). Uma variação
positiva indica que houve congelamento e não inovulações e, nesse caso,
Min(∆Ci, 0) = 0. ∆Ci é calculado de acordo com esta equação:
∆Ci = Max(Ei – Ii – Ci), (4)
Como o objetivo do modelo não pressupõe a comparação da eficiência de
doadoras, um mesmo protocolo de superovulação foi utilizado para todas
as coletas, sendo consideradas doses de hormônios e fármacos similares
para todas as doadoras. Esse protocolo teve como base a utilização de
dipositivo de progesterona (CIDR®), estrógeno (Estrogin®), FSH
(Folltropin®), PGF2α (Ciosin®) e GnRH (Gestran Plus®). Consideraram-se
duas inseminações e recuperação embrionária no 16º dia após início do
tratamento.
A sincronização de receptoras foi projetada de forma a possibilitar a
comparação dos índices de eficiência e variáveis econômicas.
Projetou-se um protocolo dependente de observação do estro (aplicação
de prostaglandina) seguindo o descrito por SPELL et al. (2001).
As estimativas de custo inseridas no modelo tiveram como intuito
permitir o cálculo de indicadores econômicos de rentabilidade valor
presente líquido (VPL) e taxa interna de retorno (TIR) (PENEDO, 2005) e
a determinação do número ótimo de receptoras (R/D), diante do protocolo
de sincronização de receptoras utilizado. Essas estimativas tiveram
como base valores de mercado pesquisados em outubro de 2005, e paridade
de câmbio de U$S 1,00 para R$ 2,30. A taxa de desconto utilizada foi de
6 % ao ano.
Para a inserção dos custos no modelo, foram sugeridas cinco categorias,
que englobaram as possibilidades de localização das receptoras no
modelo, conforme ilustra a
Tabela 1.
Na
Tabela 1, o cálculo do custo do item “adaptação” inclui manutenção
nutricional dos animais por um mês (custo de oportunidade sobre o
arrendamento de pastagem) mais vermífugos, vacinas, honorários
veterinários, exames. Os custos das receptoras nas categorias “prontas
para sincronizar” e “aguardando diagnóstico” são relativos
exclusivamente à manutenção mensal nutricional da receptora.
O custo de “receptoras aptas” engloba o somatório dos custos mensais de
manutenção, o custo do protocolo de sincronização utilizado e, caso
haja inovulação, engloba também os custos de antibioticoterapia com
dihidroestreptomicina.
A estimativa de custo referente à categoria “diagnóstico de gestação”
foi obtida pelo somatório da manutenção mensal à avaliação reprodutiva.
Nas estimativas, consideraram-se os custos de aquisição de receptoras ½
sangue Bos Taurus x Bos Indicus, adquiridas a um peso médio de 360
quilos. No descarte das receptoras, assumiu-se um peso de 420 quilos. O
preço de venda adotado partiu do valor médio para o Estado de São Paulo
obtido pela vaca gorda nos últimos nove anos (ANUALPEC, 2005). Nesse
caso, os preços de aquisição e de descarte da receptora considerados
foram, respectivamente, de R$ 500,00 e de R$ 583,00.
Como o objetivo do trabalho visa identificar se os ganhos propiciados
pela tecnologia superam os custos adicionais que ela acarreta, é
importante destacar que custos inerentes à atividade pecuária, tais
como instalações, manutenções e custos indiretos, não foram aqui
considerados.
Para efeito de desenvolvimento do modelo e no intuito de aproximar as
estimativas de custo à realidade, assumiu-se que todas as doadoras
foram coletadas consecutivamente por três vezes considerando-se, então,
a partir daí, uma gestação a termo. É importante ressaltar que não se
considerou “covariância” entre coletas para uma mesma doadora e,
portanto, a geração de embriões respeitou o descrito por BELTRAME
(2006).
Para doadoras, o modelo oferece a possibilidade de inclusão ou não dos
custos de aquisição de valor residual e de manutenção das doadoras que
efetivamente não estão no programa. Estes cálculos são demonstrados
pelas seguintes equações:
PC = (R - 1)*I + 60 (7)
PT = Ic*C + 120 (8)
DP = (C*D*Ic)/R (9)
DM = (DP/4)*Ic, (10)
em que PC é o período de coleta mínimo por doadora em dias; PT é o
período total do programa em dias; DP é o somatório do número de
doadoras do programa; DM é o número de doadoras em manutenção; Ic é o
intervalo entre coletas e tem como valor de referência trinta dias,
devendo, nesse caso, ser utilizado na fórmula o valor “1”. No caso de
valores superiores ou inferiores a trinta dias, seu valor deve ser,
respectivamente, reduzido ou ampliado proporcionalmente à referência
“1”; D é o número de doadoras em coleta; I é o período de descanso
entre coletas; R é o número de coletas sucessivas para uma doadora e C
é o número de coletas do programa.
Um cenário-base, originado a partir de índices tradicionais de
desempenho encontrados na bibliografia (SPELL et al., 2001; BÓ et al.,
2004; NASSER et al., 2004), foi proposto e aplicado ao modelo. Nesse
cenário, foram definidas quantas doadoras seriam trabalhadas em cada
coleta, o período de simulação, o intervalo entre coletas, o tempo de
adaptação, o intervalo protocolo – TE, o tempo para diagnóstico de
gestação, o protocolo de sincronização da receptora à ciclicidade do
rebanho, a taxa de sincronização das receptoras, a taxa de aptidão e
taxas de gestação a fresco e de descongelamento (
Tabela 2).
Os custos foram informados ao modelo conforme método apresentado na
Tabela 1. Além desses custos, inseriram-se os campos para o custo de
aquisição da doadora, valor residual da doadora, valor de descarte da
receptora, custo de manutenção da doadora, custo do protocolo de
superovulação e valor de venda da prenhez, como demonstrado na
Tabela 3.
O cenário proposto visou contemplar a atividade em uma propriedade, em
que índices e custos tradicionais da TE fossem introduzidos como dados
de entrada. Assim, possibilitou-se a determinação de índices de
viabilidade dessa atividade na situação proposta. Nesse caso, custos de
doadoras, receptoras e índices de eficiência foram completamente
inseridos no modelo, possibilitando a determinação e a especulação do
VPL e da TIR.
No cenário-base, o modelo foi utilizado para determinar e projetar um
fluxo de caixa da atividade, estimando número de gestações produzidas,
receitas provenientes do descarte de receptoras, da venda de gestações
e índices econômicos ao final do período.
Para se observar o comportamento desse cenário durante um período maior
de atividade e seu comportamento otimizado (BM), foi realizada uma
análise de sensibilidade em função do tempo e do número de receptoras
por doadoras utilizadas.
O custo de manutenção de doadoras foi somente contabilizado para os
animais que estavam em coleta, permanecendo todo o restante constante.
Assim, buscou-se identificar, na situação proposta, o custo de produção
de uma prenhez e índices de rentabilidade. Nessa situação, para o
cálculo de viabilidade da atividade, sugeriu-se um valor de venda da
prenhez de R$1.500,00.
As simulações foram executadas 5.000 vezes em cada caso, estabelecendo
médias do número de prenhezes e índice de eficiência do cenário
elaborado. Os resultados de número de prenhezes foram comparados pelo
Teste de Tukey, sendo extrapolados para a comparação monetária
realizada.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados apresentados a seguir foram obtidos com o simulador
implementado e destacam as principais variáveis físicas e econômicas
para a realização da atividade em uma fazenda.
O modelo implementado foi capaz de gerar resultados a partir das
informações estabelecidas para entrada. Ainda, otimizou o uso dos
animais no cenário criado (base), visto sugerir dados de entrada
diferentes para a variável número de receptoras, proporcionando, nesse
caso, valores inferiores de custo para produção das prenhezes (cenário
BM).
Pela análise do VPL (
Tabelas 4,
5 e
6),
no cenário proposto a atividade é inviável. Nesse caso, como VPL é
simplesmente a diferença entre o valor presente do projeto e o custo do
projeto na data atual, este custa mais do que vale, ou seja, se for
implementado trará prejuízo (ABREU FILHO, 2003).
Embora o cenário criado apresente comportamento pessimista, demonstrado
pelo VPL negativo, e taxa interna de retorno baixa, tal fato pode ser
decorrente dos índices de eficiência aplicados e do número de
receptoras utilizado. Os resultados da otimização do cenário proposto
sugerem que 190 receptoras devam ser utilizadas, ao contrário das 100
impostas inicialmente. Dessa maneira, considerando-se os índices
reprodutivos do cenário-base e o tempo simulado, a viabilidade de
execução da atividade e de retorno do capital empregado é demonstrada
na
Tabela 6.
Entretanto, maiores estudos devem ser realizados no intuito de
comprovar valores positivos para VPL, caso se execute a atividade por
um horizonte de tempo diferente do proposto na simulação e diante de
cenários diferentes.
A partir do cenário proposto, chegou-se a uma estimativa de custo médio
de R$ 1.178,19 por prenhez confirmada. FERNANDES et al. (2006)
demonstram uma análise ex-post com resultados contrastantes aos
demonstrados neste trabalho. Embora o valor médio de cada produto
nascido viável não tenha ultrapassado R$ 442,74, no trabalho
apresentado pelos citados autores, o tipo de análise, a metodologia de
cálculo e taxas de gestações superiores alcançadas podem ter sido
responsáveis pelas diferenças encontradas.
Comparou-se a eficiência de protocolos de sincronização de receptoras
utilizando-se como critério o custo da prenhez. BELTRAME et al. (2007),
simulando dois anos de coletas, mantiveram o número de receptoras fixo
e utilizaram distribuição normal com média seis e desvio-padrão seis
para simular a geração do número de embriões viáveis por coleta e
identificar mínimo custo por prenhez e razão ideal de uso de receptoras
e doadoras. As estimativas de custo variaram de R$ 553,40 quando o
número ideal de receptoras por doadora foi utilizado, a R$ 1.150,00,
quando se empregaram outras razões de receptoras por doadoras (BELTRAME
et al., 2007).
BARIONI et al. (2007) compararam modelos deterministas e estocásticos
em programas de transferência de embriões em bovinos submetidos a
análises com e sem congelamento de embriões. Embora nas análises
deterministas não tenham ocorrido diferenças em termos de estimativas
de custo da prenhez, o congelamento foi fundamental para reduzir o
custo da prenhez nas estimativas estocásticas. As estimativas de custo
variaram de R$ 434,12 a R$ 1.490,92, conforme a variabilidade da
produção de embriões e do custo de receptoras analisadas.
A discrepância das estimativas entre os trabalhos citados e o executado
pode ser explicada por uma série de motivos, destacando-se o número de
receptoras considerado; a utilização ou não do congelamento de
embriões; a estimativa do custo de aquisição, de manutenção e de venda
dos animais; e, principalmente, da inserção da distribuição exponencial
negativa como responsável pela geração do número de embriões viáveis
por coleta. Sem esta última, sugere-se sempre a presença de uma
subestimativa do custo da prenhez gerada quando índices reprodutivos
similares são utilizados.
Na simulação, o cenário-base representa o desempenho da atividade com
índices tradicionais (SPELL et al., 2001; BÓ et al., 2004; NASSER et
al., 2004). Nesse caso, produziram-se 893 gestações obtendo-se custo
médio de R$ 1.178,19. A otimização do modelo pressupõe a análise de
sensibilidade, comparando a melhor proporção de uso entre receptoras e
doadoras. Tal método também foi utilizado nos trabalhos de BELTRAME et
al. (2007) e BARIONI et al. (2007), obtendo-se estimativas de custo
inferiores aos cenários inicialmente sugeridos. No presente trabalho, a
otimização da situação geraria um custo médio de R$ 980,03 e produção
de 1.681 gestações. Neste caso, um maior montante de capital e um maior
número de receptoras sincronizadas por doadora em coleta deveriam ser
utilizados.
Deve-se atentar que nem sempre o acréscimo na eficiência reprodutiva
estabelece as menores estimativas de custo da prenhez. Este desempenho
inesperado pode decorrer de problemas relacionados à ociosidade de
receptoras (dado o número exagerado sendo sincronizado), à escassez de
embriões, à ineficiência da técnica e, principalmente, da
proporcionalidade de uso entre receptoras e doadoras.
Percebe-se que a viabilidade da TE é dependente da eficiência do
protocolo e consequentemente do número de receptoras que devem ser
mantidas dentro da propriedade. Dessa forma, como proposto por diversos
autores (BARUSELLI et al., 2001; BÓ et al., 2001), a utilização de
protocolos de sincronização por tempo fixo pode alterar a taxa de
sincronização de receptoras e a composição de custos, na medida em que
minimizariam o número de receptoras mantidas nas propriedades a cada
coleta.
CONCLUSÕES
O cenário proposto para TE é inviável economicamente. A utilização do
número de receptoras sugerido pela otimização do cenário viabiliza
economicamente a técnica. Maiores estudos são necessários para avaliar
o efeito do número de receptoras na viabilidade econômica da TE.
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Mathematical models in ruminant nutrition. Scientia Agricola, v. 62, n.
1, p. 76-91, 2005.
Protocolado em: 26 set. 2008.
Aceito em: 25 nov. 2009.