Uma abordagem analítica para detecção de pontos limites e de bifurcação

Autores

  • William Taylor Matias Silva Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Universidade de Brasília
  • Maria Paz Duque Gutierrez Departamento de Engenharia Civil e Ambiental
  • Wellington Andrade da Silva Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Goiás - Regional Catalão

DOI:

https://doi.org/10.5216/reec.v12i3.39506

Resumo

RESUMO: Neste trabalho descreve-se analiticamente de maneira detalhada a detecção e a classificação de pontos críticos na trajetória primária de equilíbrio de sistemas estruturais. Utiliza-se a Formulação Lagrangiana Total para descrever a cinemática de um elemento de barra biarticulado 2D. Através desta formulação obtém-se o vetor de forças internas e a matriz de rigidez tangente que levam em conta os efeitos da não linearidade geométrica. Assume-se um modelo constitutivo linear elástico para o estado uniaxial de tensão-deformação, usando a deformação de Green-Lagrange e a tensão axial do segundo tensor de Piola-Kirchhoff que são energeticamente conjugados. Como estudo de caso apresenta-se uma treliça plana hiperestática composta com 3 elementos biarticulados 2D e com dois graus de liberdade. Por fim, determinam-se as condições geométricas e físicas para a coalescência entre os pontos limites e de bifurcação. A principal contribuição deste trabalho é demonstrar a necessidade de compreender melhor os fenômenos não lineares para projetar sistemas estruturais mais seguros. ABSTRACT: Using an analytical this paper describes in detail the detection and classification of critical points in the primary equilibrium path of structural systems. The Total Lagrangian formulation is employed to describe the kinematics of a 2D bar element. With this formulation, the internal force vector and the tangent stiffness matrix including the geometric nonlinearity effects are obtained. An elastic linear constitutive model is assumed for the uniaxial stress-strain state. Such model uses the Green-Lagrange strain tensor and the second Piola-Kirchhoff axial stress tensor which are energetically conjugate tensors. As a study case, the article presents a statically inderminate plane truss discretized with three 2D bar elements. Finally, the geometrical and physical conditions for the coalescence between limit and bifurcation points are determined. The main contribution of this work is to demonstrate the need to better understanding the non linear phenomena. Such understanding is necessary for designing safer structural systems.

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Biografia do Autor

William Taylor Matias Silva, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Universidade de Brasília

Professor Associado 4 Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Universidade de Brasília

Maria Paz Duque Gutierrez, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental

Estudante de Doutorado Programa de Pós-Graduação em Estruturas e Construção Civil Departamento de Engenharia Civil e Ambiental Universidade de Brasília

Wellington Andrade da Silva, Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Goiás - Regional Catalão

Professor Adjunto 1 Faculdade de Engenharia Universidade Federal de Goiás - Regional Catalão

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Publicado

2016-08-15

Como Citar

MATIAS SILVA, W. T.; DUQUE GUTIERREZ, M. P.; DA SILVA, W. A. Uma abordagem analítica para detecção de pontos limites e de bifurcação. REEC - Revista Eletrônica de Engenharia Civil, Goiânia, v. 12, n. 3, 2016. DOI: 10.5216/reec.v12i3.39506. Disponível em: https://revistas.ufg.br/reec/article/view/39506. Acesso em: 6 out. 2022.

Edição

Seção

Estruturas