Solução da equação característica na análise dinâmica de um pórtico plano utilizando o método de Newton-Raphson (D.O.I.: 10.5216/reec.v6i1.20918)

Resumo

RESUMO: A análise estrutural em engenharia é de fundamental importância para o projeto correto e desempenho adequado ao longo da vida útil de uma estrutura. Avaliar o comportamento e definir os parâmetros adequados evita, quase sempre, danos futuros e até mesmo diminuem o impacto de desastres como sismos e terremotos, vendavais, entre outros. Acerca disso, o trabalho proposto apresenta o desenvolvimento de um algoritmo auxiliar na determinação de parâmetros contribuintes na análise estrutural, sendo eles as frequências de vibração e os modos de vibração. Para isso, apresenta-se um modelo numérico para a análise dinâmica de um pórtico plano. A solução da equação característica é obtida utilizando o método de Newton-Raphson, programado em linguagem R®. O sistema a ser analisado é caracterizado por um pórtico plano de dois andares, supondo serem as vigas de rigidez infinita. Determinam-se a matriz de rigidez e a matriz de massa e calculam-se as frequências de vibração, que tem por correspondentes os auto vetores, que são os modos de vibração da estrutura proposta. ABSTRACT: Structural analysis in engineering is crucial for proper design and correct behavior of structures. Correct evaluation of the behavior and set the appropriate parameters avoid, almost always, future damage and even reduce the impact of disasters like seism vibrations and earthquakes, windstorms, and others. From this, the proposed paper presents the development of an algorithm to calculate auxiliary parameters contributing to structural analysis, known as vibration frequencies and mode of shapes. We present a numerical model for dynamic analysis of a plane frame. The solution of the characteristic equation is obtained using the Newton-Raphson method, programmed in R® language. The system under consideration is characterized by a plane frame with two floors, supposing beams of infinite stiffness. After the calculation of stiffness and mass matrix we obtain the frequencies of vibration, which are associated to the eigenvectors that represent the vibration modes of the proposed structure.